Wer kennt sie nicht, die im Geschichtsunterricht nach Bevlkerungsgruppen eingefrbten Landkarten? Auch in der Politik oder den Sozialwissenschaften werden sie benutzt. Wie viele Farben bentigt man um eine solche Karten so zu kolorieren, dass zwei benachbarte Lnder nicht die gleichen Farben haben?

Halten wir uns noch einmal die Aufgabenstellung vor Augen: Wir erhalten eine Landkarte bestehend aus verschiedenen Lndern, die alle schwarz umrandet sind. Wir sollen jedes Land mit einer Farbe anmalen, so dass zwei Lnder, die eine echte Grenze haben nicht die gleiche Farbe besitzen, denn sonst knnte man diese ja nur schwer auseinander halten. Wenn zwei Lnder nur einen Punkt statt einer richtigen Grenze gemeinsam haben, dann drfen sie ruhig die gleiche Farbe haben, denn man kann die Lnder trotzdem noch unterscheiden.

In dem Bild auf dieser Seite sieht man ein Beispiel fr eine solche Karte, die man mit nur vier Farben eingefrbt hat. Schon 1852 hat der Mathematiker De Morgan vermutet, dass vier Farben immer gengen, egal welche Karte man nimmt, doch beweisen konnte er es nicht. Ein paar Jahrzehnte spter wurden Beweise gefunden, doch alle erwiesen sich schnell als fehlerhaft. Erst 1977 fanden Kenneth Appel und Wolfgang Haken einen fehlerfreien Beweis. Dazu zeigten sie, dass es gengt, bestimmte Anordnungen von Lndern mit vier Farben einfrben zu knnen, denn dann kann man dies auch schon fr alle nur denkbaren Landkarten tun. So reichte es aus, sich mit diesen bestimmen Landkarten zu beschftigen, und da das "nur noch" 1.936 Stck sind, haben sie diese explizit mit Hilfe eines Computers eingefrbt.

Wirklich schn ist dieser Beweis nicht, denn er basiert (als einer der ersten Beweise in der Mathematik) auf der Benutzung eines Computers. Einen eleganten und kurzen Weg gibt es leider noch nicht.

Wenn sie nicht glauben, dass man mit vier Farben auskommen kann, dann versuchen sie doch mal ein Gegenbeispiel zu entwerfen: Zeichnen sie sich eine Karte und fangen sie dann an diese einzufrben. Wenn sie dann mit den Farben nicht auskommen, mssen sie einige Flchen noch mal umfrben. Wenn sie es mit vier Farben nicht schaffen, dann trsten sie sich: Sie haben einfach noch nicht genug probiert, und wenn die Karte wirklich gro ist, gibt es auch wahnsinnig viele Mglichkeiten, diese einzufrben.

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