Schon mal von Computer-Tomographie gehrt? Das ist eine der medizinischen Technologien, bei der man Strahlen (in diesem Fall Rntgenstrahlen) durch einen Menschen schickt, um danach ein detailliertes Bild vom Inneren des Krpers zu erhalten. So kann der Arzt den Zustand der Knochen und Organe sehr genau beurteilen und eine przise Diagnose erstellen. Doch was hat das mit Mathematik zu tun?

Um diese Frage zu beantworten, mssen wir uns zunchst die Funktionsweise eines Tomographen klarmachen. Der Tomograph schickt einen Rntgenstrahl durch den menschlichen Krper. Bevor der Strahl in den Krper eintritt, besitzt er 100 Prozent an Intensitt. Beim Durchqueren des Krpers verliert er immer weiter an Intensitt, besonders bei Knochen und Organen, denn die lassen die Rntgenstrahlen nur bedingt durch, sind quasi nicht "durchsichtig" fr Rntgenstrahlen. Wenn der Rntgenstrahl aus dem Krper austritt, besitzt er vielleicht nur noch 30 Prozent an Intensitt, und diese wird gemessen. Wir knnen also nicht genau sagen, wie viel Intensitt wo beim Durchqueren des Krpers absorbiert wird, sondern nur, wie viel insgesamt absorbiert worden ist. Bekannt ist nur, dass sich z.B. die 70 Prozent Verlust aus dem Verlust an der Niere, dem Herz und der Wirbelsule zusammensetzen. Wir erhalten eine Gleichung
(Verlust Niere) + (Verlust Herz) + (Verlust Wirbelsule) = 70.


Nun schicken wir aber nicht nur an einer Stelle einen Rntgenstrahl durch den Krper, sondern an ganz vielen; und so erhalten wir auch sehr viele dieser Gleichungen. An dieser Stelle drfen wir uns an die Schulzeit erinnert fhlen, denn wie man leicht sieht, bekommt man ein Gleichungssytem: Eine ganze Sammlung von solchen Gleichungen. Und da wir nicht nur wissen wollen, wie viel an Strahlung bei welchem Organ absorbiert wird, sondern mglichst an welcher Stelle des Organs, bekommen wir schnell sehr "lange" Gleichungen (10.000 Unbekannte) und sehr viele Gleichungen (10.000 Stck).

Jeder von uns hat in der Schule schon mal gelernt, wie man solche Gleichungssysteme lst. Das Problem ist nur, dass man sehr viel Zeit bentigt, um ein wirklich groes Gleichungssystem zu lsen, wenn man es so wie in der Schule macht. Die schnellsten Computer der Welt (gut 10.000 bis 50.000 mal schneller wie der heimische PC) bentigen fr ein solches Gleichungssystem dann immer noch sehr lang: Die Erde existiert seit etwa 4,6 Milliarden Jahren, aber die aktuell schnellsten Computer wrden 10^35.000 (eine Eins mit 35.000 Nullen dahinter) mal lnger fr eine solche Berechnung bentigen. Wenn der Computer das Ergebnis berechnet htte, wre sowohl der Patient verstorben als auch die Sonne verbrannt und zu einem weien Zwerg geworden. Die Erde gbe es schon lange nicht mehr als solche.

Mittels verschiedener mathematischer Tricks erreicht man es heutzutage jedoch, die Lsung eines solchen Gleichungssystems wesentlich schneller zu finden, und so kann ein handelsblicher PC diese Aufgabe innerhalb von Sekundenbruchteilen erledigen. Doch wer htte gedacht, dass dafr so viel Mathematik notwendig ist?

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