Und nun die Wettervorhersage fr morgen. Eine Hochdruckzone erhlt von Osten Einzug nach Deutschland. Die Temperaturen werden voraussichtlich auf 28 Grad steigen. So oder zumindest so hnlich beginnen im Radio oder Fernsehen meiste die Wettervorhersagen. Dabei erhlt man verschiedene Daten wie Temperatur, Regenwahrscheinlichkeit, Luftdruck und Wolkenbedeckung. Doch was hat das mit Mathematik zu tun?

Erstaunlicher Weise gibt es (zu jedem Zeitpunkt) zwei gegenberliegende Punkte auf der Erde, an denen die gleiche Temperatur herrscht. Doch damit noch nicht genug: Man kann zeigen, dass es zwei gegenberliegende Punkte auf der Erde gibt, an denen zwei dieser Parameter bereinstimmen, z.B. Temperatur und Luftdruck. Das gilt natrlich nicht fr alle gegenberliegenden Punkte, und es ist auch nicht direkt einsichtig, dass es berhaupt solche zwei Punkte gibt, aber das kann mathematisch bewiesen werden.

Der Beweis ist leider etwas komplizierter und kann erst nach ein paar Semestern des Mathematikstudiums verstanden werden, doch in einem Spezialfall knnen wir die Aussage intuitiv begreifen: Nehmen sie ein groes Wasserglas und stellen ein kleineres hinein. Zwischen beiden ist jetzt ein Freiraum, in den sie Sand einfllen knnen. Den Sand knnen sie mit einem kleinen Lffel hin und herschaufeln bis er halbwegs willkrlich herumliegt. Wir werden jetzt versuchen die Aussage an der Hhe des Sandes nachvollziehen zu knnen: Es gibt zwei gegenberliegende Punkte (auf der einen und der anderen Seite des kleinen Glases), an denen der Sand genau gleich hoch liegt.

Um sich dies klarzumachen suchen sie sich die gegenberliegenden Punkte heraus, an denen der Hhenunterschied der Sandhhe am grten ist. Wenn sie von dem Punkt mit der kleineren Sandhhe aus zu dem anderen durch das Glas blicken, so stellen sie fest, dass die Sandhhe beim gegenberliegenden Punkt hher ist. Schauen sie genau andersherum durch das Glas, so stellen sie fest, dass die Sandhhe beim gegenberliegenden Punkt niedriger ist. Logisch! Nun drehen sie das Glas langsam eine halbe Umdrehung und achten dabei auf den Hhenunterschied zwischen dem ihnen zugewandten Punkt und dem gegenberliegendem Punkt. Da gerade die Sandhhe beim gegenberliegendem Punkt niedriger war und nach der halben Umdrehung beim gegenberliegenden Punkt hher ist, musste es whrend dem Drehen einen Punkt gegeben haben, an dem der Sand genau so hoch lag wie beim gegenberliegenden Punkt.

Und auch wenn man es nicht glauben mag, die Aussage gilt ebenfalls fr die Lautstrke von Diskomusik und die Anzahl der Krankheitserreger in der Luft: Auf der Erde gibt es zwei gegenberliegende Punkte, an denen die Lautstrke der Musik und die Anzahl der Krankheitserreger bereinstimmen! Da zeigt sich, dass Mathematik auch wirklich lebensnahe Aussagen bereithlt ...

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